## 二次方程的求解方法
二次方程是一类形式为 `ax^2 + bx + c = 0` 的方程,其中 `a、b、c` 为实数,且 `a` 不为零。求解二次方程有以下几种方法:
## 因式分解法
当二次方程可以分解为两个一元一次方程的乘积时,可以使用因式分解法求解。例如,方程 `x^2 - 5x + 6 = 0` 可以分解为 `(x - 2)(x - 3) = 0`,因此根为 `x = 2,3`。
## 平方根公式
对于非负的判别式 `Δ = b^2 - 4ac`,二次方程有实根,可以使用平方根公式求解:
```
x = (-b ± √Δ) / 2a
```
例如,方程 `x^2 + 2x + 1 = 0` 的判别式为 `Δ = 0`,因此根为 `x = -1`。
## 配方法
配方法适用于二次项系数 `a = 1` 的方程。先将常数项 `c` 移项,然后两边同时加上 `(b/2)^2`:
```
x^2 + bx + (b/2)^2 = c + (b/2)^2
```
再化简为:
```
(x + b/2)^2 = c + b^2/4
```
最后开平方就可以得到根:
```
x = -b/2 ± √(c + b^2/4)
```
例如,方程 `x^2 + 6x + 8 = 0` 使用配方法求解:
```
(x + 3)^2 = 1
x = -3 ± 1
```
## 快速求解一元二次方程:因式分解法
因式分解法是求解一元二次方程最快捷的方法。以下是一些快速因式分解的技巧:
* 寻找两个数的乘积为 `ac`,和为 `b`。例如,对于方程 `x^2 - 5x + 6 = 0`,`-2` 和 `-3` 满足这两个条件,因此可以分解为 `(x - 2)(x - 3) = 0`。
* 使用韦达定理。韦达定理指出,二次方程 `ax^2 + bx + c = 0` 的根为 `x = (p ± √Δ) / 2a`,其中 `p = -b`,`Δ = b^2 - 4ac`。如果可以快速分解判别式,就可以快速找到根。例如,对于方程 `x^2 + 6x + 8 = 0`,判别式 `Δ = 36 - 32 = 4`,分解为 `(2)^2`,因此根为 `x = -3 ± 2`。