## 定义余弦函数
在三角学中，余弦函数 (cos) 定义为直角三角形中邻边长度与斜边长度的比值，即：
```
cos θ = adjacent side / hypotenuse
```
其中：
* θ（theta）是角的大小
* 邻边是与该角相邻的边
* 斜边是三角形中最长的边，与直角相对
## cos θ = -1 的情况
当余弦函数等于 -1 时，这意味着邻边长度与斜边长度的比值为 -1。这种情况只会在一个特定的角下发生，即当角 θ 为 180 度时。
## 证明
为了证明 cos 180° = -1，我们可以考虑一个半径为 r 的单位圆。单位圆上的一个点 P 具有如下坐标：
```
(x, y) = (r cos θ, r sin θ)
```
当 θ = 180° 时，点 P 位于负 x 轴上，其坐标为 (-r, 0)。在这个位置，邻边长度为 -r，斜边长度为 r，因此：
```
cos 180° = adjacent side / hypotenuse = -r / r = -1
```
## 反余弦函数
反余弦函数 (arccos) 是余弦函数的反函数，它返回给定余弦值对应的角。因此，为了求解 cos θ = -1，我们可以使用反余弦函数：
```
θ = arccos(-1)
```
使用计算器或三角学表，我们可以得到：
```
arccos(-1) = 180°
```
因此，cos θ = -1 唯一的解为 θ = 180°。
## 应用
cos θ = -1 的知识在许多应用中都有用，包括：
* **导航：**计算与北极的夹角，用于确定方向。
* **物理学：**分析波的相位差和振幅。
* **图形学：**旋转和缩放对象。
* **信号处理：**分析和合成信号。
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